Оригинал статьи находится здесь

Предположим, что мотоцикл движется прямо по ровной гладкой дороге с постоянной скоростью. Водитель считается твердым телом, жестко прикрепленным к раме, не оказывающим влияния на мотоцикл. Для упрощения, мотоцикл имеет жесткую подвеску. С точки зрения кинематики это пространственная система, движение которой может быть описано следующими четырьмя параметрами:

• угол поворота руля
• угол наклона мотоцикла
• угол поворота мотоцикла
• боковое перемещение центра масс

Рис. 1

Систему "мотоцикл" можно рассматривать как состоящую из двух частей:

• задняя часть, включая водителя, двигатель, бак, сиденье и заднее колесо
• передняя часть, включая вилку, руль и переднее колесо

Задняя часть и передняя часть соединены между собой двумя подшипниками рулевой колонки на оси поворота руля.

Во время движения шины могут скользить в стороны. При этом возникают боковые силы, которые являются линейными функциями от углов бокового скольжения и угла наклона мотоцикла. Эти силы, с практической точки зрения, могут считаться возвращающими (стабилизирующими) силами, подобными силам, производимым пружинами.

Рис. 2

Учитывая принятые упрощения, ось рулевой колонки считается закрепленной так, что она не может иметь боковых движений. Таким образом, мотоцикл считается состоящим из двух разъединенных частей, каждая из которых имеет только одну степень свободы:

Передняя часть колеблется вокруг оси рулевой колонки. На нее действует восстанавливающая (стабилизирующая) боковая сила переднего колеса (с нормальным вылетом как рычагом).
Задняя часть тоже колеблется вокруг оси рулевой колонки, на нее действует восстанавливающая (стабилизирующая) сила заднего колеса (с рычагом, пропорциональным колесной базе).

Рис. 3

Две колебательные моды:

Колебание передней части мотоцикла вокруг оси рулевой колонки называется воблингом (wobbling)
колебание задней части мотоцикла вокруг оси рулевой колонки называется вивингом (weaving)

Частота воблинга:

а_n - нормальный вылет,
I_f - момент инерции передней части относительно оси рулевой колонки,
k_lf - жесткость передней шины,
e - угол наклона рулевой колонки (кастор).

Частота вивинга:

l рычаг силы заднего колеса, по отношению к оси рулевой колонки,
I_rмомент инерции задней части относительно оси рулевой колонки,
k_lr жесткость задней шины.

В реальности, эти моды не совсем такие, с учетом факта, что ось рулевой колонки не заблокирована.

Воблинг - это по существу поворотные колебания в передней вилке. Эти колебания никак не связаны с задней частью.

Типичные частоты меняются от 4 Гц на тяжелых мотоциклах до 9 Гц на легких.
Частота воблинга растет вместе с увеличением вылета и увеличением инерции передней части. Она зависит, в основном, от жесткости передней шины. На частоту воблинга также оказывает влияние боковая жесткость передней вилки.
Когда скорость мотоцикла лежит в пределах 10-20 м/с (40-80 км/ч), воблинг демпфирован слабо и может становиться неустойчивым (то есть амплитуда колебаний будет расти). Установка рулевого демпфера улучшает демпфирование и, соответственно, уровень устойчивости.

Рис.4 Воблинг

Вивинг - это движение из стороны в сторону всего мотоцикла определяемое совокупностью закручивающих и наклонных колебаний со значительным боковым смещением оси рулевой колонки.
Вивинг имеет естественную частоту, растущую от, приблизительно, 0.2 Гц на маленькой скорости до 3-4 Гц на большой скорости. Эго величина зависит от многих факторов:

• положение центра масс задней части,
• инерция колес,
• угол наклона оси рулевой колонки (кастор),
• величина вылета.

Вивинг может быть неустойчив на маленькой скорости. На большой скорости его трудно контролировать, так как его частота может быть слишком большой для реакции водителя.

Рис.5 Первая мода вивинга

Рис. 6 Вторая мода вивинга

Теперь рассмотрим неколебательные моды.
Хорошо известно, что мотоциклы без управляющих действий водителя неустойчивы в плоскости бокового наклона. Эта мода, то есть движение, является неколебательной, и заключается в опрокидывании мотоцикла.
На самом деле, мотоцикл в обычном прямолинейном движении в конце концов упадет. Таким образом, мотоцикл - это система с неустойчивым равновесием. Неустойчивость особенно велика в области низких скоростей, где стабилизирующее действие гироскопического эффекта пренебрежимо мало.
Опрокидывающее движение важно для управления мотоциклом. Оно используется и контролируется водителем посредством руления.

Рис. 7 Опрокидывающая мода

Время опрокидывания мотоцикла зависит от множества факторов:

• скорость мотоцикла,
• инерция колес (гироскопический эффект),
• высота центра масс,
• масса мотоцикла,
• боковая инерция мотоцикла,
• угол кастора,
• величина вылета.

Рис. 8 Пример воблинга и вивинга гоночного мотоцикла

Примечания

Мода колебаний - это характерная часть движения системы.

Кастор (castor), он же rake, он же lead. Все эти термины обозначают один и тот же угол e между рулевой колонкой и вертикалью (В журнале "мото" ошибаются, считая их дополняющими друг друга до 90 градусов).

1 Гц - одно колебание в секунду.